Question

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,O为AB上一点,OB=m，圆O的半径r=0.5

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,O为AB上一点,OB=m，圆O的半径r=0.5
问：当m在什么范围内取值是，BC与圆O相离、相切、相交？

Answer 1

设当圆与BC相切时的切点为D，连接OD
因为圆O与BC相切，所以OD垂直于BC，所以∠D=90°
又因为∠B=∠B，所以 △ABC相似与△OBD
因为OD为圆的半径，所以OD=0.5
cos30°=0.5 / OD = √3 / 2
所以 OD= √3/3
所以，当M=√3/3时，相切
当M<√3/3时，相交
当M>√3/3时，相离 （此时M小于AB）

Answer 2

上面已经回答了。

Answer 3

M=√3/3时，相切
当M<√3/3时，相交
当M>√3/3时，相离 （此时M小于AB）