Question

已知，如图，在△ABC中，AB=AC，DE//BC,点F在边AC上,DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE

求证：（1）△DEF∽△BDE；
（2）DG*DF=DB*EF ．

Answer 1

AB=AC，DE//BC推出AD=AE，∠ADE=∠AED,所以∠BDE=∠FED，又∠EDF=∠ABE所以∠EFD=∠BED,综上∠EDF=∠ABE,∠BDE=∠FED∠EFD=∠BED推出相似
2.∠ABE=∠EDF,∠DEG=∠DEB,∠DGE=∠BDE推出三角形BDE相似三角形DGE
推出DG/BD=DE/BE,又因为△DEF∽△BDE（已证）所以EF/DF=DE/BE
所以DG/BD=EF/DF所以DG*DE=BD*EF
不知道说清楚没，毕业好久了，呵呵

Answer 2

证明：（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．（1分）
∵DE∥BC，
∴∠ABC+∠BDE=180°，∠ACB+∠CED=180°．（1分）
∴∠BDE=∠CED．（1分）
∵∠EDF=∠ABE，
∴△DEF∽△BDE．（2分）

（2）由△DEF∽△BDE，得．（1分）
∴DE2=DB•EF．（1分）
由△DEF∽△BDE，得∠BED=∠DFE．（1分）
∵∠GDE=∠EDF，
∴△GDE∽△EDF．（1分）
∴．（1分）
∴DE2=DG•DF．（1分）
∴DG•DF=DB•EF．（1分）