Question

这道数学题不会,求解!

锐角三角形ABC中，b=2,B=π/3,sin2A+sin(A-C)-sinB=0,则三角形ABC的面积为___

我关键是不会化简sin2A+sin(A-C)-sinB=0

求解
谢谢
要详细过程
谢谢

Answer 1

△ABC中，A+C+B=π,
所以Sin（A+C)= sinB
sin2A+Sin（A-C)-sinB=0可化为：
sin2A+Sin（A-C)- Sin（A+C) =0，
sin2A= Sin（A+C)- Sin（A-C),
sin2A=2cos A sin C,
2 sin A cos A=2cos A sin C,
2 cos A(sin A - sin C)=0,
所以cos A=0 或sin A = sin C，
即A=π/2或A = C,
A=π/2时，因为b=2，∠B=π/3，
所以c=2√3/3,此时面积为2√3/3。
A = C时，因为∠B=π/3，
所以三角形是等边三角形，面积是√3

希望对你有帮助

Answer 2

sinB=sin(A+C)
从而2sinAcosA-2sinCcosA=0
若cosA=0 即A=90°，与题目要求锐角三角形不符。
若cosA不为零，则sinA=sinC,即A=C 或A+C=180°（显然不成立）
从而三角形为等边三角形， 易求面积为根号3
故答案为根号3

Answer 3

sin2A+sin(A-C)-sinB可化为2sinAcosA+sinAcosC-cosAsinC=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
化简得sinA=sinC，因为为锐角三角形，所以角A=角C，a=c，又∠B=60°，所以△ABC为等边三角形，所以面积为1/2*2*(2*1/2*根号3）=根号3

Answer 4

sinB = sin(PI-A-C) = sin(A+C)
根据和差化积公式sinX - sinY = 2cos[(X+Y)/2]sin[(X-Y)/2] =>
sin(A-C) - sin(B) = sin(A-C) - sin(A+C) = -2cosAsinC
sin2A + sin(A-C) - sinB = 2sinA(cosA - cosC) = 0
A != 0 => cosA = cosC => A = C = PI/3
正三角形面积SABC = (3^0.5/4)b^2 = 3^0.5

Answer 5

Sin2A不动，利用SinB=Sin(A+C),则sin(A-C)-sinB=-2CosASinC
则Sin2A-2CosASinC=0，得A=90度或A=C=60度，再求面积（应该是两个值）