Question

初三数学题：如下图，四边形ABCD中，角BAD=角ACB=90°，AB=AD,AC=4BC,设CD的长为X,四边形面积为y,则y与x关

Answer 1

解：过D作DE垂直于AC于E，则有角ACB=角AED=90°，又因AB=AD，所以三角形ABC与ADE全等，故有AC=DE=4BC=4AE，,所以EC=AC-AE=3AE，根据勾股定理，CD=5AE。
因为CD=x，所以(1)：AE=BC=x/5,AC=DE=4x/5。
四边形面积Y=三角形ABC面积+三角形ACD面积=AC*BC/2+AC*DE/2,把（1）代入得Y=2/5x^2
所以，四边形面积Y与CD长X是相关的。

Answer 2

过D作DE垂直于AC于E，则因角BAD=角ACB=90°，所以角BAC=角ADE，因AB=AD，所以三角形ABC与ADE全等，所以AC=DE=4BC=4AE，所以EC=3AE，根据勾股定理，CD=5AE=x，AE=x/5,则四边形面积y=三角形ABC面积+三角形ACD面积=AC*BC/2+AC*DE/2=AC*(BC+DE)/2=4/5x*(1/5x+4/5x)/2=2/5x^2
即y=2/5*x^2