Question

设n阶矩阵A的任意一行的元素之和都是a 证明a是矩阵A的一个特征值 求a对应的特征向量

Answer 1

考虑列向量x=(1, 1, ..., 1)
它和该矩阵的乘积是(a,a,...,a)
它满足Ax = ax，因此a是特征值，x是特征向量

Answer 2

显然有A*[1 1 ...1]^T=[a a ...a]^T=a[1 1 ...1]^T,这里[1 1 ...1]^T是个n×1的向量。由此看出a是个特征值，而[1 1 ...1]^T是a所对应的特征向量。