设n阶矩阵A的各行元素之和都为3求A的一个特征值及相应的一个特征向量

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(1,1,1…1)^T

n阶矩阵A的各行元素之和都为3

那么显然A乘以(1,1,1…1)^T

即得到的特征向量每个元素

都是各行元素相加,为3

所以A(1,1,1…1)^T=3(1,1,1…1)^T

于是A的一个特征值为3

相应的特征向量就是(1,1,1…1)^T

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矩阵初等行(列)变换有3种情况:

1、某一行(列),乘以一个非零倍数。

2、某一行(列),乘以一个非零倍数,加到另一行(列)。

3、某两行(列),互换。

容易看出,这三种初等变换都不会改变一个方阵A的行列式的非零性,所以如果一个矩阵是方阵,我们可以通过看初等变换后的矩阵是否可逆,来判断原矩阵是否可逆。

若矩阵A经过有限次的初等行变换变为矩阵B,则矩阵A与矩阵B行等价;若矩阵A经过有限次的初等列变换变为矩阵B,则矩阵A与矩阵B列等价;若矩阵A经过有限次的初等变换变为矩阵B,则矩阵A与矩阵B等价。

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(1,1,1…1)^T

n阶矩阵A的各行元素之和都为3

那么显然A乘以(1,1,1…1)^T

即得到的特征向量每个元素

都是各行元素相加,为3

所以A(1,1,1…1)^T=3(1,1,1…1)^T

于是A的一个特征值为3

相应的特征向量就是(1,1,1…1)^T

扩展资料:

特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。

特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间,还包括零向量,但要注意零向量本身不是特征向量。

线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。

特征值的几何重次是相应特征空间的维数。

有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。

参考资料来源:百度百科-特征向量

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一个人郭芮
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n阶矩阵A的各行元素之和都为3
那么显然A乘以(1,1,1…1)^T
即得到的特征向量每个元素
都是各行元素相加,为3
所以A(1,1,1…1)^T=3(1,1,1…1)^T
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相应的特征向量就是(1,1,1…1)^T
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简单计算一下即可,答案如图所示

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