Question

已知关于X的方程x/x+3-2=m/m+3有一个负数解,求m的取值范围

Answer 1

方程看不懂，该加括号的就要加括号，是x/(x+3)-2=m/(m+3)吧
首先，x,m不等于-3。设n=m/(m+3)
去分母：x-2(x+3)=n(x+3)
x-2x-6=nx+3n
x(n+1)=-3n-6
再除过来，得 x=-(3n+6)/(n+1) =-3(n+2)/(n+1)
又x<0，则n+2与n+1同号，可得n>-1或n<-2
当n<-2时，m/(m+3)<-2
1.m>-3
此时 m<-2(m+3)
3m<-6
m<-2
即-3<m<-2
2.m<-3
此时 m>-2(m+3)
3m>-6
m>-2
无解
综上，-3<m<-2
当n>-1时，m/(m+3)>-1
1.m>-3
此时 m>-(m+3)
2m>-3
m>-2/3
即m>-2/3
2.m<-3
此时 m<-(m+3)
2m<-3
m<-2/3
即m<-3
综上，m<-3或m>-2/3
所以，m的取值范围为m不等于-3，且m<-2或m>-2/3
写这么长，不知道对不对，思路才是最重要的

Answer 2

x/(x+3)-2=m/(m+3)
x≠-3，m≠-3
整理得到
(3m+6)(x+3)=(m+3)x
x=(9m+18)/(-2m-3)
要有负数解
则(9m+18)>0
同时(-2m-3)＜0
则m>-3/2
或
(9m+18)<0
同时(-2m-3)>0
得m＜-2
∵m≠-3
则m∈(-∞,-3)∪(-3,-2)∪(-3/2,+∞)

Answer 3

x/x+3-2=m/m+3 x<>-3
(2m+3)/(m+3)*X=-9*(m+2)/(m+3)
m<>-3,则（2m+3)x=-9(m+2)
x=-9*(m+2)/(2m+3) 有一个负数解，则(m+2)/(2m+3) <=0 ,-2<m<-3/2
m=a(a<-2且a<>-3,or a>-3/2)