Question

概率论问题：

随机变量X服从正态分布N（0.4）,则P{X>1}=?
求给出详细过程!!
SORRY：问这个问题的本意是：做一道选择题：答案是：
A，[（1/(2(2∏)^1/2))*e^((-x^2)/8)]的0->1的定积分!
b,[1/4*e^(-x/4)]的0->1的定积分.
c,[（1/((2∏)^1/2))*e^((-x^2)/2)]的负无穷到1/2的定积分!
d,[（1/((2∏)^1/2))*e^((-x^2)/2)]的负无穷到1的定积分!
上面有个符号:是派!求给出过程!

Answer 1

汗，原来你要套这个公式啊，这样子就更简单了咯，但ms你给出的选项里没有正确答案。。。（下面通过化成标准正态分布函数求出的解即0.3085这个我保证是100%对的，分别求出每一个答案的积分值，都没有符合这个正确答案的，我想应该是某个地方正负号或者大于小于号弄反了）

先直接按一般正态分布定义公式来，如果X～N(0,2^2),则其分布函数为
F(x)={1/[2*((2∏)^1/2]}*e^[(-x^2)/8]负无穷到x的积分,

则P(X>1)=1-P(X<=1)=1-F(x=1)
=1-[（1/(2(2∏)^1/2))*e^((-x^2)/8)]的负无穷到1的定积分
=[（1/(2(2∏)^1/2))*e^((-x^2)/8)]的负无穷到-1的定积分
排除了答案A，因为积分区域不对（将A的这个积分求出来验证也可以看到是不对的）

因为在下面那种算法里算得了
F(x)=1-D(1/2)=D(-1/2)
=[（1/((2∏)^1/2))*e^((-x^2)/2)]的负无穷到-1/2的定积分
那显然又排除了答案C跟D，也是因为积分区域压根就不对。（这个跟C最接近，但又差个正负号，怀疑是不是漏了个负号或者题干里求得是P(X<1）呢）

答案B更荒唐了，这个是指数分布函数的概率分布，验证答案也不对。

所以如果要写出近似于这几个选项正确答案的话是
近似于【A}的
[（1/(2(2∏)^1/2))*e^((-x^2)/8)]的负无穷到-1的定积分或者
[（1/(2(2∏)^1/2))*e^((-x^2)/8)]的1到正无穷的定积分
近似于【C、D】的
[（1/((2∏)^1/2))*e^((-x^2)/2)]的负无穷到-1/2的定积分
或者[（1/((2∏)^1/2))*e^((-x^2)/2)]的1/2到正无穷的定积分

具体数值为P=0.3085

(罗马字母都打不出来，我用D（x）表示那个标准正态分布的分布函数，就是概率论课本后面的那个附表一：标准正态分布表里的那个）

解：
由于随机变量X～N(0,2^2),所以随机变量x的分布函数
F（x）=D[（x-0)/2]=D(x/2) (这个课本上有公式的）

所以P(X>1)=1-P(x<=1)=1-D(1/2)

查标准正态分布表得到D(1/2)=0.6915

所以P(x>1)=1-0.6915=0.3085