Question

2008 浙江高考数学第19题

（19）（本题14分）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是2/5 ；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是 7/9。
（Ⅰ）若袋中共有10个球，
（i）求白球的个数；
（ii）从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为 ,求随机变量 的数学期望 。
（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于7/10 。并指出袋中哪种颜色的球个数最少。
求证第二小题， 就是第二小题不是第一小题的第二小题。。。看看答案想不通啊

Answer 1

前半问：已知摸出一个黑球的概率是0.4，则事件A：“从袋中摸出两个球，至少一个是黑球”的反命题是事件B：“从袋中摸出两个球，没有一个是黑球”，记袋中有n个球，则
p（A）＝1－p（B），而
p（B）＝0.6n*(0.6n-1)/(n*(n-1))=0.6*(0.6n-1)/(n-1)=0.6*（0.6-0.4/（n-1)），
因为球的个数都是整数，所以n>=5,而p(B)为n的单调递增函数，n的可取最小值为5，带入可得，n=5时，p（B)=0.3且最小，故p(A)最大为0.7。

后半问：明显就能看出来红球最少。。

追问

为何0.6n-1就等于0.6-0.4了呢 ？ 看不懂