Question

求下列函数的值域,并指出函数有无最值.

题目:y=x+4/x(x<0)
问题:答案说,因为x<0,所以x+4/x=-(-x-4/x)≤-4,当且仅当x=-2时,"="成立,所以y∈(-∞,-4].
请问"-(-x-4/x)≤-4"是怎么来的?求详细解释一下,本人函数不好......谢谢!

Answer 1

不是有当x>0时 x+4/x>=x乘以(4/x)=4
所以 x+4/x>=4
上面 -（-x-4/x）中的 -x-4/x(x<0) 不就等于 x+4/x(x>0)
因为 前面还有个负号 所以是 x+4/x<=-4

Answer 2

解：x＜0.则-x＞0.∵y=x+(4/x).∴-y=(-x)+[4/(-x)].由基本不等式可得：-y=(-x)+[4/(-x)]≥4.∴y≤-4.等号仅当x=-2时取得。∴该函数有最大值-4,无最小值。

追问

那个......前辈,我就是不知道(-x)+[4/(-x)]≥4是为什么...(表鄙视我......)谢谢!!!