Question

求下列函数的值域：（请详细教一教）

1.f(x)=2+2x-x^2 (x∈R)

2.f(x)=-x^2-2x+1 x∈[-3,-2] ----这个请一步一步教我做~· thanks!!

Answer 1

1.f(x)=2+2x-x^2=3-(x-1)^2 (x∈R)
f(x)∈(-oo,3]
2.f(x)=-x^2-2x+1=-(x+1)^2+2
所以，在x∈(-oo,-1]上单调增,(-1,+oo)上单调减
因为x∈[-3,-2]在其单调增区间内
所以，f(-3)=-2最小,f(-2)=1最大
f(x)∈[-2,1]