Question

求此高等数学题得详细解答过程 f(x)=x(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)...(x+100),求f'(1)

答案是-101！/100，但不知道怎么解，求高人指点！

Answer 1

根据定义解答：f'(1)=lim(f(x)-0)/(x-1)=1●3●(-2)●5●(-4).......(-98)●101
x→1
然后我们可以来分析这个式子：98除以2为奇数。可以确定式子值为负数。观察知少了一项100所以答案为-101！/100.

Answer 2

f(x)=(x-1)g(x), g(x)=x(x+2)(x-3)...(x+100)
f'(x)=g(x)+(x-1)g'(x)
f'(1)=g(1)=1x3(-2)x5x(-4)...x101=-1x3x5x...101x(2x4x8x98)=-101!/100