Question

如图，已知正方形OABC在直角坐标系xOy中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点O在

等腰直角三角板OEF的直角顶点O在原点，E、F分别在OA、OC上，且OA=4，OE=2．将三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE1F1的位置，连接CF1、AE1．
（1）求证：△OAE1≌△OCF1；
（2）若三角板OEF绕O点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得OE∥CF，若存在，请求出此时E点坐标；若不存在，请说明理由．（第二问有两个答案不用‘同理可得’证明要详细O(∩_∩)O谢谢）

Answer 1

解：（1）证明：
∵四边形OABC为正方形，∴OC=OA．
∵三角板OEF是等腰直角三角形，∴OE1=OF1．
又三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE1F1的位置时，∠AOE1=∠COF1，
∴△OAE1≌△OCF1．

（2）存在．
∵OE⊥OF，
∴过点F与OE平行的直线有且只有一条，并与OF垂直，
当三角板OEF绕O点逆时针旋转一周时，
则点F在以O为圆心，以OF为半径的圆上．
∴过点F与OF垂直的直线必是圆O的切线．
又点C是圆O外一点，过点C与圆O相切的直线有且只有2条，不妨设为CF1和CF2，
此时，E点分别在E1点和E2点，满足CF1∥OE1，CF2∥OE2．
当切点F1在第二象限时，点E1在第一象限．
在直角三角形CF1O中，OC=4，OF1=2，
cos∠COF1= 1/2 ，
∴∠COF1=60°，∴∠AOE1=60°．
∴点E1的横坐标为：xE1=2cos60°=1，
点E1的纵坐标为：yE1=2sin60°= 根号3，
∴点E1的坐标为（1，根号3 ）；
当切点F2在第一象限时，点E2在第四象限．
同理可求：点E2的坐标为（1，- 根号3）．
综上所述，三角板OEF绕O点逆时针旋转一周，存在两个位置，使得OE∥CF，此时点E的坐标为E1（1，根号3 ）或E2（1，-根号3 ）．

追问

。。。。。。。。。。。我对你的回答无语！！！！！叫你不用同理你还用，你当我话耳边风啊啊啊啊啊！！！！！！！！！！

追答

咳咳，淡定！
CF2切圆O
∴∠CF2O=90°
∵∠F2OE2=90°
∴CF2∥OE2
∵∠COF1=∠COF2=60°
∴∠F2OE=30°
∴∠EOE2=60°
∵OE1=OF1=2
接下来用三角函数求出E2的横纵坐标来就行了，OK

Answer 2

解：（1）证明：
∵四边形OABC为正方形，∴OC=OA．
∵三角板OEF是等腰直角三角形，∴OE1=OF1．
又三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE1F1的位置时，∠AOE1=∠COF1，
∴△OAE1≌△OCF1．

追问

你这废话

追答

我什么时候答的？度娘抽风了？