Question

已知三角形ABC中，AB=AC，P为BC上任一点，求证；AB平方=AP平方+BP*PC

Answer 1

解：过A作AF⊥BC于F．
在Rt△ABF中，AF2=AB2-BF2；
在Rt△APF中，AF2=AP2-FP2；
∴AB2-BF2=AP2-FP2；
即AB2=AP2+BF2-FP2=AP2+（BF+FP）（BF-FP）；
∵AB=AC，AF⊥BC，
∴BF=FC；
∴BF-FP=CF-FP=PC；
∴AB2=AP2+BP•PC．

Answer 2

用两个余弦定理就出来了。

追问

如何证？？

Answer 3

作△ABC的高AD，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC；
在rt△ADB中，AB²=AD²+BD²，
在rt△ADP中，AD²=AP²-DP²
以上两式左右两边分别相加并消去AD²得：AB²=AP²+BD²-DP²
=AP²+(BD+DP)(BD-DP)
=AP²+BP(DC-DP)
=AP²+BP*PC。