Question

如图，三角形ABC中，AB=AC,P为BC上一点,求证:AB^2=AP^2+BP·PC

要有过程。
图片：http://p1.u9u8.com/UploadFile/SourceImage/2008/4/21/401289/200842120453864667.jpg
那个……这是初二的题目，不能用余弦函数来做！

Answer 1

太简单了吧 因为AB=AC 故过A作BC的垂线和BC一定交于线段bc上 设交点为o 故AB^2=AO^2+BO^2
AP^2=AO^2+po^2
相减得AB^2-AP^2=bo^2-po^2
易知BO=CO (三垂线定理)
故
AB^2-AP^2=co^2-po^2=(co+po)(co-po)=pc*(co-po)=pc*(bo-po)=pc*bp
故AB^2=AP^2+BP·PC

Answer 2

cosC=(AC^2+BP^2-AP^2)/2AC*BP
cosC=(AC^2+BC^2-AB^2)/2AC*BC
所以
(AC^2+BP^2-AP^2)/2AC*BP=(AC^2+BC^2-AB^2)/2AC*BC
又因为AB=AC
所以(AC^2+BP^2-AP^2)/BP=BC^2
AC^2=AB^2=AP^2+BP·PC

那就有点复杂了,你过A做底面的高,则高是三线合一,或许可解

Answer 3

因为AB=AC 故过A作BC的垂线和BC一定交于线段bc上 设交点为o 故AB^2=AO^2+BO^2
AP^2=AO^2+po^2
相减得AB^2-AP^2=bo^2-po^2
易知BO=CO (三垂线定理)
故
AB^2-AP^2=co^2-po^2=(co+po)(co-po)=pc*(co-po)=pc*(bo-po)=pc*bp
故AB^2=AP^2+BP·PC