Question

如图,已知二次函数图像的顶点坐标为C(1,0),直线Y=x+m与该二次函数的图像交于A,B两

如图,已知二次函数图像的顶点坐标为C(1,0),直线Y=x+m与该二次函数的图像交于A,B两点，其中A点的坐标为（3，4),B点在y轴上。
（1）求M的值和这个二次函数的关系式
（2）点E为抛物线上的一个动点，设点E的横坐标为n（0＜n＜3），设△ABE的面积是S，则S是否有最大值？若有，请求出它的最大值，并求出这时点E的坐标。
PS.此抛物线开口向上

Answer 1

解：（1）由题意，A（3，4）、B（0，m）既在直线上，又在抛物线上（由于编辑问题，　　　　　X2表示X的平方）
　　　　　设抛物线Y=aX2＋bX＋m（a＞0）
　　　　　将A（3,4）带入Y＝X＋m，即：4＝3＋m；得出：m＝1
　　　　　所以，Y＝aX2＋bX＋1
　　　　　将A（3,4）带入Y＝aX2＋bX＋1　
　　　　　得出：9a＋3b＝3　　　－－①
　　　　　因为抛物线的顶点为C(1,0)，所以，a＋b＋1＝0　　　－－②
　　　　　由①②式，得：a＝1　　b＝－2
　　　　　所以，抛物线方程：Y＝X2－2X＋1

（2）思路：求出A、B两点距离，然后求出E点到直线AB的距离，因为AB坐标已求出，A，B的距离为定值，那么求三角形的面积最大值，就是求E点到AB的最远距离，观察图形知道，当抛物线的切线与直线平行时，E点到AB的距离最远。即：此时切线的斜率等于直线的斜率相等，对抛物线求导，可得，Y＝2X－2
　　　令2X－2＝1，推出：X＝1．5
　　　　即：n＝1．5
　　　就是说，n＝1．5，S有最大值
　　　此时E点坐标：（1．5，0．25）
　　　A（3，4）、B（0，1）间距离：d＝……＝3倍根号2＝4．242
　　　E到AB的距离，根据点到直线的距离，h＝1．15
　　　S最大＝1／2×4．242×1．15＝2．4375

PS：这道题的第一问，相对简单一点，
　　　第二问，我用到了大学里高等数学中的求导知识，算起来比较简便。
　　　第二问，也可以先求出AB两点间的距离，然后运用点到直线（AB）的公式，把E点到Y=x+1的距离表达出来，然后求表达式关于n的最大值，虽然费事一点也可以得出结果。
　　　希望对你有帮助，如还需要交流，欢迎追问。

追问

我还在上初中....你讲的好多我都不懂

Answer 2

(2)因为p(x,x+1)
E(x,x2-2x+1)
所以PE=x+1-(x2-2x+1)
=-x2+3x(0小于x小于3）

Answer 3

（1）
1、这个抛物线肯定是开口向上的塞，即顶点1、0，又有过3,4，一画就知道。
2、直线过A点，则4=3+m，于是m=1；
3、B点，则为x=0，y=x+1=1；
4、于是我们有了二次函数的三个点，顶点（1，0），（3,4），（0,1）
y=k*（x-c）^2+d
c=1;k+d=1;4=k*(3-1)^2+d;
k=1;d=0;
y=(x-1)^2——二次函数关系。

（2）E点就在AB之间。最大值肯定是有的。三角形的底为AB，保持不变。E点改变高。
我们就是求这个高的最大值。
E （n，m），
过E点且与直线y=x+1垂直的直线记为：y=-x+e；（由于AB点之间，e在1~7之间）
两条直线的交点：x=0.5*(e-1)；y=0.5*(e+1)；
有以下关系：
m=-n+e
m=（n-1）^2
e=（n-1）^2+n=n^2-n+1
我们就是求
(n-0.5*(e-1))^2+(m-0.5*(e+1))^2的最大值（勾股定理）。
把e和m带进去。则上式=1/4*[(n^2-3n)^2+(n^2-3n)^2]=1/2*[(n^2-3n)^2]=1/2*[(n-1.5)^2-2.25]^2。
根据上述，当n-1.5=0时，|[(n-1.5)^2-2.25|最大，所以此时上式取最大值。
此时n=1.5、m=0.25，E（1.5、0.25）
上式开根号，为三角形的高=2.25/ 1.414
三角形底边：（（3-0）^2+(4-1)^2）^0.5=3*1.414
三角形面积：1/2*3*1.414*2.25/ 1.414=3.375

上面说的（AXo＋BYo＋C）的绝对值除以根号下（A的平方加上B的平方）
这个公式，我不记得了。应该可以推导一下。

高中时解析几何最差了。上面的公式记不得了。只能用基本方法计算。

Answer 4

是 初3的 抛物线 问题 笨蛋 简单死了

（1）把A点带入 求的m=1 ∴y=x+1
(2)思路：（太麻烦 不好写啊 告诉你思路吧）把B点求出来 用ABC三点求出解析式 把底和高找到 （注意高不一定只有一个 可能是多解问题）用n表示出来 应该是个2次函数 用定点坐标公示（x=-2a/b y=4ac-b²/4a) 求出最大值 （注意 两个解中是否有 不符合题意的 要舍去）

Answer 5

1 令二次函数 顶点式：y=a(x-1)^2
因A（3，4),在二次函数上 4=a（3-1）^2 所以a=1
所以为二次函数y=(x-1)^2
因A（3，4)在Y=x+m 所以4=3+m 得m=1
所以Y=x+1
2 A（3，4) B（0，1) E（n，(n-1)^2)
直线AB的距离为 根号（3-0）^2+(4-1)^2=3*根号2
因 点到这直线的距离就为：（AXo＋BYo＋C）的绝对值除以根号下（A的平方加上B的平方）
所以E（n，(n-1)^2)到直线AB的距离为d={n*1+(n-1)^2*(-1)+1}的绝对值/根号2={3n-n*n}的绝对值/根号2
所以S=1/2*3*根号2*{3n-n*n}的绝对值/根号2
=1.5*{3n-n*n}的绝对值=1.5*n(3-n)(因n<3)
所以当n=1.5时取最大值S=27/8
E(1.5,0.25)

追问

除了这种方式以外还有没有别的方法，我们没有学过这个直线：（AXo＋BYo＋C）的绝对值除以根号下（A的平方加上B的平方的公式，实在是看不懂

追答

这是最简单的吧 就是点到直线的距离公式了
还没学过吗？？？

追问

没有学过，你看看还有没有别的方法解啊
我还没上高中呢

追答

那我再看看有没有什么其他方法

追问

谢谢....

追答

这应该是高中的题目
貌似没有什么其它方法更简单了
要不等其他的高手解答！！

Answer 6

1.设y=a(x-1)^2+k,则 m+3=4,m=1,yB=0+1,yB=1, 4=a*4+k,1=a+k,解得：a=1,k=0;y=(x-1)^2;
2.有，设E（n,(n-1)^2),|AB|=3根号2,EH=|n-(n-1)^2+1|/根号2=n(3-n)/根号2=（3n-n^2)/根号2 n=1.5时，S最大=0.5*3根号2*2.25/根号2=27/8

追问

哪来的H

追答

作AB 垂线,

追问

那为什么N=1.5时，S最大

追答

3n-n^2=-(n-1.5)^2+9/4, n=1.5,取最大值2.25

追问

那个啥，还是有点不太明白，你的EH怎么求出来的呢，依据什么呢

追答

点（x0,y0)到这直线Ax+By+C=0的距离就为：
（AXo＋BYo＋C）的绝对值除以根号下（A的平方加上B的平方）

追问

点（x0,y0)到这直线Ax+By+C=0的距离就为：
（AXo＋BYo＋C）的绝对值除以根号下（A的平方加上B的平方）
这个是什么意思，求详解
谢谢