如图，在正方形ABCD中，F为DC边中点，E为BC边上的一点，且EC=四分之一BC。求证：AF⊥EF
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EC=BC/4=FC/2
DF=AD/2
△ADF和△EFC是相似三角形
∠DAF=∠EFC，∠AFD=∠FEC
∠AFD+∠EFC=90º
∠AFE=90º
∴ AF⊥EF
DF=AD/2
△ADF和△EFC是相似三角形
∠DAF=∠EFC，∠AFD=∠FEC
∠AFD+∠EFC=90º
∠AFE=90º
∴ AF⊥EF
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连接AE
因为ABCD是正方形 所以 AB⊥BC CE⊥CF DF⊥AD
设AB=BC=CD=AD=1 那么DF=FC=1/2 CE=1/4 BE=3/4
根据勾股定理：AE的平方=AB的平方+BE的平方 即 AE的平方=1+9/16 AE=5/4
根据勾股定理：EF的平方=CE的平方+CF的平凡 即EF=根号5/4
根据勾股定理：AF的平方=AD的平方+DF的平方 即AF=根号5/2
因为 AF的平方+EF的平方=AE的平方
所以根据勾股定理 角AFE=90度 即 AF⊥EF
因为ABCD是正方形 所以 AB⊥BC CE⊥CF DF⊥AD
设AB=BC=CD=AD=1 那么DF=FC=1/2 CE=1/4 BE=3/4
根据勾股定理：AE的平方=AB的平方+BE的平方 即 AE的平方=1+9/16 AE=5/4
根据勾股定理：EF的平方=CE的平方+CF的平凡 即EF=根号5/4
根据勾股定理：AF的平方=AD的平方+DF的平方 即AF=根号5/2
因为 AF的平方+EF的平方=AE的平方
所以根据勾股定理 角AFE=90度 即 AF⊥EF
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