Question

求解递推积数列：8,3,15,-36,153,( ) 的详细具体方法（麻烦写清楚点小弟基础很差）及答案。谢谢

如果能够把推出答案的公式原理也教导我一下那就更感谢了！（主要的目的是学会做这一类型的题，再次先感谢各位大虾了）

Answer 1

a[0] = 8, a[1] = 3

a[n] = 3*(a[n-2]-a[n-1])

用不动点或者母函数都可以解，我就用母函数解吧

设f = sum a[n]*x^n 根据递推关系式我们有

(f(x)-a[1]x-a[0])/x^2=3*{(f(x)-a[0])/x+f(x)}

代入求解，得到f(x)=(27x+8)/(1+3x-3x^2)

根式  1+3x-3x^2=0 的两个根是r[1]=(1+sqrt(21))/2, r[2] = (1-sqrt(21))/2

化简成分式得到 f(x) = 

好复杂啊。。。

接下来用幂级数展开得到an就可以了，太复杂了，我给个答案吧 

答案是对的，你可以到wolfram上查一下，虽然是对的但是很复杂很复杂，题目数字没凑好啊

Answer 2

(8-3)*3=15
(3-15)*3=-36
(15--36)*3=153
(-36-153)*3=-567

追问

我想再请教一下推出这个的推到公式原理

追答

这个我就是先观察这列数有什么明显规律，平方数呀，或者加上一个数是平方数，是一个数的整数倍，没有就要前后想减看看规律，多尝试

Answer 3

前面一个数减去后面一个数再乘以后面一个数比如（8-3）X3=15