Question

在△ABC中，a,b,c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC 求A的大小

如果sinB+sinC≤M恒成立，求M的取值范围

Answer 1

把SinABC全部换成abc。之后往CosA=?上导，解得CosA=-1/2。所以A为120度。当SinB=SinC=1/2时，（用均值不等式证明），SinB+SinC小于等于1。所以，M大于等于1。

Answer 2

解：设三角形外接圆半径为R，根据正弦定理有：
2Rsin²A=(2RsinB+RsinC)sinB+(2RsinC+RsinB)sinC
化简得：sin²A=sin²B+sin²C+2sinBsinC
于是有：a²=b²+c²+2bc,根据余弦定理有cosA=-1，A=180°，这是不可能的，所以你题目有问题。

Answer 3

利用正弦定理化简上式,cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=-1/2.所以角A等于120度。