Question

？（数学能手解解题，要过程）已知圆C：(x-3)的平方+(y-4)的平方＝4 ，直线L1过定点A(1,0)，若L1与圆C...

？（数学能手解解题，要过程）已知圆C：(x-3)的平方+(y-4)的平方＝4 ，直线L1过定点A(1,0)，若L1与圆C相切，求直线L1的方程？

Answer 1

1）首先考虑斜率不存在，x=1与圆相切 （不要漏！）
2）设y-0=k(x-1)
因为相切所以圆心(3,4)到直线距离
d=2=|2k-4|/根号(k^2+1)
得k=3/4
y=3(x-1)/4,即4y=3x-3
综上x=1或者4y=3x-3

Answer 2

设直线方程为：y-0=k(x-1) y=k(x-1)
因该直线与圆相切，则点（3,4）到直线距离为2
即：I3k-4-kI/根号（3^2+4^2）=2
I2k-4I=10
解得：k=3或k=7
所以直线方程为：
y=3x-3或y=7x-7

Answer 3

圆心(3，4)到直线距离d=r=2
斜率不存在时，L1的方程为x=1，与圆相切！
斜率存在时，设斜率为K，L1的方程为kx-y-k=0
d^2=4=(3k-4-k)^2/(k^2+1)
解得k=3/4
直线方程为：3x-4y-3=0
综上直线方程为x=1或3x-4y-3=0

Answer 4

(1)直线斜率存在，设为k,直线方程为y=k(x-1),即kx-y-k=0.利用点到直线距离公式，4=r^2=(3k-4-k)^2/(1+k^2),解得k=3/4
(2)直线斜率不存在，x=1,经检验也符合题意
故L1方程为3x-4y-3=0或x=1