Question

？（数学能手解解题，要过程）已知圆C：(x-3)的平方+(y-4)的平方＝4 ，直线L1过定点A(1,0)，若L1与圆C...

？（数学能手解解题，要过程）已知圆C：(x-3)的平方+(y-4)的平方＝4 ，直线L1过定点A(1,0)，若L1与圆C相切，求直线L1的方程？

Answer 1

直线斜率K，过（1，0）
表示为kx-y-k=0
圆心（3，4）到直线距离d=r=2
d^2=4=(3k-4-k)^2/(k^2+1)
k=3/4
直线:
3x-4y-3=0

Answer 2

法一(1)斜率不存在，直线为x=1，成立
（2）斜率存在，设直线kx-y-k=0
由距离公式2^2=(3k-4-k)^2/（k^2+1）
得k=3/4
直线:3x-4y-3=0
综上直线为x=1,3x-4y-3=0
法二，用△=0做

Answer 3

圆心的坐标C（3，4），设直线斜率为K，直线方程：y=k(x-1),将其整理成一般形式：kx-y-k=0，因为圆和直线相切，所以圆心C到直线带队距离d为半径的大小，d=(3k-4-k)/根号下k方+1=2，解得k=3/4，所以直线方程y=3/4(x-1)

Answer 4

此类问题可转化为点到线距离问题，也可以转化为求二次方程a的平方减4bc=0成立时K的取值问题。设直线L1的方程y=k(x-1),用点到线距离公式求（3,4）到L1距离为2，解得K~~

Answer 5

解：L1与圆左边相切,有直线方程:X=1.
L1与圆右边相切,设方程为：Y=kX+b,因过点(1,0),k+b=0 (1)
圆心(3,4)到直线的距离为2.由点到直线的距离公式可得：
=|3k-4+b|/(根号下(k^2+1))化解：k=3/4.
L1方程:Y=3/4X-3/4

Answer 6

过A直线:y=k(x-1)
(x-3)^2+[k(x-1)-4]^2=4
(k^2+1)x^2-(2k^2+8k-6)x+k^2+8k+21=0
判别式(2k^2+8k-6)^2-4(k^2+1)(k^2+8k+21)=0
3k^2+8k+3=0
k=-4/3±√7/3
所求直线为y=(-4/3±√7/3)(x-1)