Question

设 f(x)={x^2 +2x 若 x≤0 {2 若 x>0 这是一题分段函数 求f(x+1), f(x)+f(-x)

求解题过程及思路。

Answer 1

1、
设t=x+1
f（t）=t²+2t t<=0,即x<=-1
f(t)=2 t>0,即x>-1
所以
f（x+1）=（x+1）²+2（x+1）=x²+4x+3 x<=-1
=2 x>-1
2、
f（x）+f（-x）
当x>0时
f（x）+f（-x）=2+x²+2*（-x）=x²-2x+2
当x<0时
f（x）+f（-x）= x²+2x+2
当x=0时
f（x）+f（-x）=0
是分成三段的函数

Answer 2

x≤-1
则x+1≤0
所以f(x+1)=(x+1)²+2(x+1)=x²+4x+3
x>-1,x+1>0
则f(x+1)=2

若x≠0
则x和-x一正一负
所以f(x)+f(-x)=x²+2x+2
x=0, 则f(x)+f(-x)=f(0)+f(0)=(0²+2×0)+(0²+2×0)=0

追问

能再把第二问说得详细一点吗？谢谢！

追答

对不起，有点错

x>0,则-x0
所以f(-x)=(-x)2+2(-x)=x2-2x,f(x)=2
所以f(x)+f(-x)=x2-2x+2
x=0,这个应该懂吧

Answer 3

就是分段函数

Answer 4

nb.jkb