Question

高中数学17

A B分别是单位圆与x轴y轴正半轴的交点,点P在单位圆上,角AOP=M(0<M<派)。C点坐标为(-2,0);平行四边形OAQP的面积为S
(1)求向量OA×向量OQ+S的最大值
(2)若CB平行OP,求sin(2M-派/6)的值

Answer 1

A(1,0) B(0,1) P(cosM,sinM)
(1) S=OA*OP*sinM=sinM
Q(cosM+1, sinM)
向量OA×向量OQ+S=√2sin(45°+M)+1
最大值= √2+1
(2)CBIIOP 1/sinM=2/cosM 求得 sin2M=4/5 cos2M=3/5
sin(2M-派/6)=(4√-3)/10

Answer 2

解：A(1，0)，B(0，1)，P(cosM，sinM)，Q(1+cosM，sinM)，
S＝sinM，OA·OQ+S＝1+sinM+cosM，显然最大值为1+√2，当且仅当M＝π／4取得。
CB∥OP，则2sinM-cosM＝0，tanM＝1/2，sin(2M-π/6)＝(4√3-3)/10