如图,在矩形ABCD和矩形BFDE中,AD与BE交于点M,BC与DF交于点N。 在什么条件下,四边形BNDM是菱形说明理由

逢永剧W
2011-06-03 · TA获得超过232个赞
知道答主
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BA=DE是四边形BNDM是菱形的充分必要条件。
1.证明必要条件:
∵BNDM是菱形,BM=MD;而∠BMA=∠DME(对角),∠BAM=∠DEM=90°,∴△ABM≌△EDM
∴BA=DE
2.证明充分条件:
∵BA=DE 且∠BMA=∠DME(对角),∠BAM=∠DEM=90°,∴△ABM≌△EDM ∴BM=MD
又∵ABCD是矩形 ∴MD∥BN 同理,BM∥ND ∴四边形,∴△ABM≌△EDM ,四边形BNMD是平行四边形 又∵平行四边形BNMD的一对邻边BM=MD ∴四边形BNDM是菱形
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