Question

如图，在矩形ABCD和矩形BFDE中，AD与BE交于点N，在什么条件下，四边形BNDM是菱形？请说明理由

Answer 1

解：当DE＝CD时，BNDM是菱形。
理由如下：
当DE＝CD时，
∵DE⊥BE，CD⊥BC，
∴BD是∠EBC的平分线，
∴BNDM是菱形。（对角线平分对角的平行四边形是菱形）

Answer 2

当2个矩形的宽相等时（即BF=CD），
四边形BNDM是菱形

证明：
因为都是矩形，所以有以下结论：
MD‖BN，BM‖DN
∴四边形BNDM为平行四边形
再作MG⊥BN，MH⊥ND
∵∠MGB=∠MHD=90°
MG=MH（宽度相等）
∠MBN=∠MDN（平行四边形对角相等）
∴△MBG≌△MDH（AAS)
∴MB=MD
∴四边形BNDM是菱形