Question

几何问题在四边形ABCD中,E、F分别是AB和DC的中点,且EF=1/2(AD+BC);证明AD//BC

Answer 1

解答：连接BD交EF于G点。做BD的中点O.连接EO,FO.则有EO,FO分别是三角形ABD,与三角形BCD的中位线，所以有EO=1/2AD,FO=1/2BC,即有EO+FO=1/2(AD+BC)而已知且EF=1/2（AD+BC），所以EO+FO=EF,所以G与O是同一点。所以EG//AD,FG//BC,即EF//AD,EF//BC.所以AD//BC.

Answer 2

解答：连接AF，并延长交BC的延长线于G点，∴EF是△ABG的中位线，∴EF∥BG，且EF=½BG，∴CG=AD，AF=GF，DF=CF，∴△ADF≌△GCF，∴∠DAF=∠CGF，∴AD∥GC，即AD∥BC

追问

F不是AG的中点 怎么能说EF是ABG的中位线