Question

已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>o)的离心率为1/2

已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>o)的离心率为1/2，椭圆的中点O关于直线2X-y-5=0对称点落在直线x=a^2上。（1）求椭圆的方程。（2）设p(4,0),M,N是椭圆上关于x对称的任意两点，连接PN交椭圆于另一点E，求直线PN的斜率范围并证明直线ME与x轴相交于定点。
第一问不用发，只要第二问的解
就这么点分，把我所有分都给你了

Answer 1

1
e=c/a=1/2,a^2=4c^2 b^2=3a^2/4
OE垂直直线l:2x-y-5=0于E
OE：y=(-1/2)) x=-x/2
2x+x/2=5
x=2
y=-1
E(2, -1)
设OF中点为E
Fx=2*2=4
Fy=2*(-1)=-2
4=a^2
b^2=4*(3/4)=3
椭圆方程 x^2/4+y^2/3=1
2
P(4,0) 过P直线PN：
y=k(x-4)
3x^2+4y^2=12
(3+4k^2)x^2 - 32k^2x +64k^2-20=0
判别式 (32k^2)^2-4(3+4k^2)(64k^2-20)>0
-4*(3*64-80)k^2+240>0
112k^2<60
56k^2<30
28k^2<15
-√(15/28) <k< √(15/28)