Question

高一数学，要详细过程，谢谢~ 急！！！在线等，若能给出正确答案，我会再加分的！

PD⊥底面平行四边形ABCD,PB⊥AC,PA⊥AB 求证:(1)ABCD是正方形 (2)PC⊥BC

Answer 1

(1)∵PD⊥面ABCD，连结DB∴DB为PB于面ABCD上的投影∵PB⊥AC∴DB⊥AC又∵四边形ABCD为平行四边形∴四边形ABCD为正方形（2）由（1）中四边形ABCD为正方形得，BC⊥CD。∵PD⊥面ABCD，BC属于面ABCD，∴PD⊥BC又∵PD∩CD＝D∴BC⊥面PCD∵PC属于面PCD∴BC⊥PC

Answer 2

(1)因为PB⊥AC，PD⊥AC（因为PD垂直于底面任意直线），所以AC⊥平面PBD，则AC⊥BD,又由于PA⊥AB ，因此AB⊥平面PAD，所以AD⊥AB ，对角线互相垂直且一个角为直角的平行四边形肯定为正方形
（2）因为BC⊥CD(正方形），PD⊥BC，因此BC⊥平面PCD，则BC⊥PC
就是考察简单的线面线线垂直的转化

Answer 3

①PD⊥底面平行四边形ABCD
PA⊥AB，PA是斜线，AD是射影
所以AB⊥AD
所以四边形ABCD是矩形
又PB⊥AC,PB 是斜线，BD是射影
所以BD⊥AC
所以ABCD是正方形
②由①知CD⊥BC
PD⊥底面，PC是斜线，CD是射影
∴PC⊥BC

Answer 4

1、∵PD⊥面ABCD，∴AB⊥PD，又AB⊥PA，而PA∩PD＝P，∴AB⊥面PAD，∴AB⊥AD。
　　∴平行四边形ABCD是矩形。
　　∵PD⊥面ABCD，∴AC⊥PD，又AC⊥PB，而PD∩PB＝P，∴AC⊥面PBD，∴AC⊥BD，
　　∴矩形ABCD是正方形。
2、∵PD⊥面ABCD，∴BC⊥PD。
　　∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD。
　　由BC⊥PD，BC⊥CD，PD∩CD＝D，∴BC⊥面PCD，∴PC⊥BC。

Answer 5

PD⊥底面平行四边形ABCD,则PD⊥AB,PA⊥AB,易得AB⊥AD,又因为PD⊥AC,AC⊥PB,易得AC⊥BD,因为平行四边形ABCD中，AB⊥AD,AC⊥BD，所以ABCD是正方形：
在正方形ABCD中，BC⊥CD,因为PD⊥底面平行四边形ABCD，PD⊥BC,所以BC⊥平面PDC,所以PC⊥BC.