如图，沿着直角三角形的斜边旋转一周，得到的立体图形的体积是多少呢？ 边长6cm和8cm 斜边10cm
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直角三角形ABC
斜边AC=10cm
AB=8cm
BC=6cm
以AC为轴旋转后得到两个圆锥体
两个圆锥体底面半径均为OB
因为直角三角形ABC与直角三角形AOB相似
所以
BC：AC=OB：AB
OB=BCxAB/AC=6x8/10=4.8cm
旋转体体积=1/3xπxOB²xOA+1/3xπxOB²xOC
=1/3xπxOB²x（OA+OC)=1/3xπxOB²xAC
=1/3x3.14x4.8²x10=241.152cm³
得到的立体图形的体积是241.152cm³
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长荣科机电
2024-10-27 广告
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旋转的立体图形相当于两个底面积相同高不同的圆锥合在一起，他们的高的 和为10，V=S*h1/3+S*h2/3=S*(h1+h2)/3=S*10/3，圆锥底面圆半径R=6*8/10=4.8cm，s=πR^2,自己去算。图形的话你直接拿把三角尺转一下有助于想象。
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得到的是两个共底的圆锥，这应该可以看出来吧？
底面半径即为直角三角形斜边上的高，用共面积法求得为6×8÷10=4.8
圆锥的面积计算1/3 S底×高，两个圆锥V1+V2=1/3 S底×(高1+高2)=1/3 S底×三角形斜边=1/3 ×π﹙4.8﹚²×10=384π/5 cm³
底面半径即为直角三角形斜边上的高，用共面积法求得为6×8÷10=4.8
圆锥的面积计算1/3 S底×高，两个圆锥V1+V2=1/3 S底×(高1+高2)=1/3 S底×三角形斜边=1/3 ×π﹙4.8﹚²×10=384π/5 cm³
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6×8÷2=24（平方厘米） 24×2÷10=4.8（cm） 10÷2=5(cm) 5×5×3.14×4.8×3分之1=125.6（立方厘米） 125.6×2= 251.2 （立方厘米）
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