Question

在求等比数列和的极限是公比q的取值范围是多少?

在求等比数列和的极限是公比q的取值范围是多少?我们老师说是|q|<1且q≠0,可是看到别的地方说是0<|q|<1.PLEASE HEALP ME !!!

Answer 1

这两个情况是一样的。

|q|<1且q≠0，｜q|应该是大于等于0的，题目中限定它不能等于0，就是说只能大于0了！合在一起就是0<|q|＜1了。

所以|q|<1且q≠0，等同于0<|q|＜1。

扩展资料

等比数列的性质：

（1）若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。

（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

（3）若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab（G≠0）”。

（4）若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。

Answer 2

应该是|q|<1且q≠0，数列和收敛于a1/(1-q)

等比数列是说如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中an中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。

公比的绝对值小于1的无穷等比数列，当n无限增大时的极限叫做这个无穷等比数列各项的和。

Answer 3

是一样的
|q|<1且q≠0，｜q|应该是大于等于0的，你老师限定它不能等于0就是说只能大于0了！合在一起不就是0<|q|＜1了

Answer 4

应该是|q|<1且q≠0，数列和收敛于a1/(1-q)