Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED＝45

（2010山西22．（本题8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED＝45度．
　　（1）试判断CD与⊙O的关系，并说明理由．
　　（2）若⊙O的半径为3cm，AE＝5 cm．求∠ADE的正弦值．

Answer 1

如图，看不清楚就另存图片到自己电脑上打开看

Answer 2

解：(1)CD与⊙O相切．
理由：连接OD，BD，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=∠AED=45°，
∴∠DAB=∠ABD=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，即AD=BD，
∵OA=OB，
∴OD⊥AB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴OD⊥CD，
∵AB为直径的圆O经过点D，
∴CD与⊙O相切；

(2)过点O作OF⊥AE，连接OE，
则AF=1/2AE=1/2*10=5

∵OA=OE，
∴∠AOF=1/2∠AOE，
∵∠ADE=1/2∠AOE，
∴∠ADE=∠AOF，
在Rt△AOF中，sin∠AOF=AF/AO=5/6
∴sin∠ADE=5/6