Question

如图所示，四边形ABCD是平行四边形，且∠EAD＝∠BAF，

1，△CEF是等腰三角形吗，请说明理由
2，想一想，△CEF的哪两条边之和等于四边形ABCD的周长，并说明理由

Answer 1

解1:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=AB ∠CBA=∠CDA
∴∠ABF=∠ADE
在△EAD和△FBA 中
∠EAD＝∠BAF
AD=AB
∠ABF=∠ADE
∴△EAD全等于△FBA
所以∠AFB=∠EAD
所以CF=CE
∴△CEF是等腰三角形

至于第二问吗，肯定是CE和CF，理由没想出来= =

Answer 2

2.证明：因为三角形CEF是等腰三角形
所以CE=CF
因为四边形对应边相等
所以 AD=BC,AB=DC
又因为三角形中位线定理（三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半）
所以AD+BC=CF,AB+DC=CE
由此可得：CF+CE的和=平行四边形ABCD的周长

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Answer 3

解：（1）△CEF是等腰三角形．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠BAF=∠FEC，∠EAD=∠EFC，
又∠EAD=∠BAF，
∴∠FEC=∠EFC
即三角形CEF是等腰三角形．

（2）△CEF中，CE+CF等于平行四边形ABCD的周长．
理由：∠EAD=∠FEC，∠BAF=∠EFC
可得DA=DE，BF=BA，
∴AB+BC+CD+DA=BF+BC+CD+DE=CF+CE．

Answer 4

解1:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=AB ∠CBA=∠CDA
∴∠ABF=∠ADE
在△EAD和△FBA 中
∠EAD＝∠BAF
AD=AB
∠ABF=∠ADE
∴△EAD全等于△FBA
所以∠AFB=∠EAD
所以CF=CE
∴△CEF是等腰三角形

Answer 5

:∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠ABC=∠ADC
在△ABF和△ADE中
∠F=∠ABD-∠FAB ,∠E=∠ADC-∠DAE
∵∠FAB=∠DAE
∴∠F=∠E

Answer 6

（2）解：△CEF中，CE和CF的和恰好等于平行四边形的周长．证明如下：由（1）得∠EAD=∠F=∠BAF=∠E，∴DE=AD，AB=BF．∴CE+CF=CD+AD+CB+AB．即平行四边形的周长之和等于CE与CF的和．