如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于D,交AC于点E,过D做DF⊥AC，垂足为F （1）求证，DF为圆O切线
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解：连OD
因为以AB为直径的圆O交BC于D，
所以AD⊥BC,
因为AB=AC,
所以BD=CD,
又AO=BO
所以OD∥AC(三角形中位线定理)
因为DF⊥AC
所以OD⊥DF
所以DF为圆O切线
因为以AB为直径的圆O交BC于D，
所以AD⊥BC,
因为AB=AC,
所以BD=CD,
又AO=BO
所以OD∥AC(三角形中位线定理)
因为DF⊥AC
所以OD⊥DF
所以DF为圆O切线
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博添哥 做的很对,很祥细!
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∵点D在以AB为直径的圆O上，
∴OB＝OD（圆O的半径）
∴∠B＝∠ODB
∵AB=AC
∴∠B＝∠C
∴∠ODB＝∠C
∴OD∥AC
∵DF⊥AC
∴DF⊥OD（DF垂直圆O的半径）
∴DF为圆O切线
∴OB＝OD（圆O的半径）
∴∠B＝∠ODB
∵AB=AC
∴∠B＝∠C
∴∠ODB＝∠C
∴OD∥AC
∵DF⊥AC
∴DF⊥OD（DF垂直圆O的半径）
∴DF为圆O切线
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