Question

已知：如图，AD平行于BC，AE平分∠BAD，AE⊥BE；说明：AD+BC=AB

Answer 1

作AB中点F，连接EF

=〉在RT三角形AED中，EF=AF=1/2AB

=〉∠AFE=∠AEF=∠BAF

=〉AD平行EF

=〉EF为梯形中线

=〉AD+BC=2EF=AB

即  AD+BC=AB

Answer 2

解：如图，在AB上截取AF=AD，
∴AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠FAE，
∵AF=AD，AE=AE，
∴△DAE≌△FAE，
∴∠D=∠AFE，∠DEA=∠FEA，
∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠CBA=180°，
∵AE⊥BE，
∴∠BAE+∠ABE=90°，
∴∠DAE+∠CBE=90°，
∴∠ABE=∠CBE，
同理，∠FEB=∠CEB，
∵BE=BE，
∴△BEF≌△BEC，
∴BF=BC，
∴AB=AF+FB=AD+BC．

Answer 3

在AB上取一点P使AP=AD
因为AE平分角BAD
所以可证得三角形APE全等于三角形ADE
所以角AEP=角AED，∠APE=∠ADE
又角AEB=90度
有∠BEP=∠BEC
又AD平行于BC所以有∠BPE=∠BCE
所以三角形BPE全等于三角形BCE
所以BP=BC
所以AD+BC=AB

Answer 4

在AB上取点F，使得AF=AD,不难证明三角形ADE与三角形AFE全等，得到角DEA=角FEA,再证明三角形EFB与三角形ECB全等，从而BF=BC,所以AB=AF+FB=AD+BC