Question

函数y=x²+3/根号下(x²+2)的最小值是

Answer 1

转换下，设t=根号下(x²+2) 则y=t+1/t 且t>=根号2 所以求得y的最小值为当t=根号2时，所以y的最小值为1/2+根号2

Answer 2

y=x²+3/根号下(x²+2)
=(x²+2)+3/2根号下(x²+2)+3/2根号下(x²+2)-2
≥3(3次根号((x²+2)*3/2根号下(x²+2)*3/2根号下(x²+2)))-2
=3(3次根号(9/4))-2

Answer 3

y=（根号下x²+2的完全平方+1）/根号下x²+2，令（根号下x²+2）=t，t≥（根号2），则
y =t+1/t，函数y=t+1/t，为增函数，
所以该函数的最小值为
当t=根号2时，该函数取最小值，y=（根号2）+（1/根号2）=（3倍根号2）/2。