Question

线性规划

1，若X>=0，X+3Y>=4,3X+Y<=4表示的区域被直线Y=KX+4/3分成面积相等的两部分，求K的值
2A.为不等式组X<=0.Y>=0.Y-X<=2表示的平面区域，A从-2连续变化到1时，动直线X+Y=A扫过A中的那部分区域的面积是多少
求详解谢谢

Answer 1

你好：LUCKYIHONGLI 很高兴能够为你答题
解：
（1）由X>=0，X+3Y>=4,3X+Y<=4围成一个区域
令y1=-4/3x+4/3，与y轴交于点M（0，4/3）
令y2=-3x+4 ，与y轴交于点N（0.，4）
则y1,y2相交于点P ，可得P（1.1）
可知X>=0，X+3Y>=4,3X+Y<=4表示的区域为△PMN
S△PMN=1/2X│MN│X│Px│=1/2X8/3X1=4/3
可知Y=KX+4/3 也过点M（0，4/3）
设Y=KX+4/3与y2的交点为H，则可得Hx=8/（3k+9）
由 直线Y=KX+4/3分△PMN面积相等的两部分
即S△HMN=1/2S△PMN=1/2X4/3=1/2X│MN│X│Hx│=1/2X8/3X8/(3k+9)
得k=7/3
（2）由A为不等式组X<=0.Y>=0.Y-X<=2表示的平面区域，画图后可得
A为直角边为2的等腰直角三角形的面积 即A=1/2X2X2=2（定值）
应当是K从-2连续变化到1时，动直线X+Y=K扫过A中的那部分区域的面积是多少
设Y-X=2与x轴交于点A，则A（-2，0）
与y轴交于B点，B（0，2）

设直线Y=-x+K
当K=-2时，直线过点A（-2，0）
当K=1时，直线交y轴为点C（0，1） ，与直线AB交于点D（也可求出Dx）
扫过的面积为四边形SAOCD=A-S△CDB=2-1/2X1X1/2=7/4
(△CDB为等腰直角三角形，斜边│BC│=1)