Question

数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn(n属于N*),求数列{an}的通项an

要过程

Answer 1

当n>1时
a（n+1）=2Sn
an=2S（n-1）
相减得
a（n+1）-an=2Sn-2S（n-1）=2an
a（n+1）=3an
所以an为首项为1，公比为3的等比数列
所以an=3^(n-1)

Answer 2

a(n+1)=2sn,
a2=2s1=2.
a(n+1)-an=2(sn-s(n-1))=2an
a(n+1)=3an(n>=2).
所以an=1(n=1时)，
an=2*3^(n-2) (n>=2)。

Answer 3

a(n＋1)=2Sn，则当n≥2时，an=2S(n－1)，两式相减，得：a(n＋1)－an=2an，即a(n＋1)=3an，[a(n＋1)]/[an]=3，即{an}从第二项起成等比，以n=1代入，得：a2=2a1=2，所以a1=1，an=(a2)*(3^(n－2))。分段的！！

Answer 4

因为an+1=2Sn，所以a(n+1)+1=2S(n+1)
两个式子相减（下面减上面的），a(n+1)-an=2S(n+1)-2Sn=2a(n+1)
所以a(n+1)=-an，又因为a1=1，所以a2=-1,a3=1,a4=-1...以此类推
通项公式为：an=(-1)的（n+1）次方

Answer 5

an=(-1)^n-1