Question

已知O是三角形内的一点，且向量OA+向量OC+向量OB=0，则O是三角形的 垂线 重心 内心 外心的哪一个？

为什么？

Answer 1

重心 中线交点
证明：设AD为三角形ABC中BC边的中线，O为三角形的重心
延长OD到E,使OD=DE,连结BE,CE
且有BD=DC,所以四边形BOCE为平行四边形
所以向量OB+向量OC=向量OE
o为重心，将AD分为2：1两部分，即AO=2OD=OE
综上向量OA=-向量OE=-（向量OB+向量OC）
即：向量OA+向量OB+向量OC=0
所以o是三角形的重心

Answer 2

重心

追问

为什么？

追答

即向量oa+ob=-oc，设ab中点为d，向量oa+ob=2od,所以向量2od=-oc，即向量do=0.5oc所以ocd共线且o为线段cd的三分点，cd又是三角形中线，所以o为重心

Answer 3

重心

Answer 4

证明：作图，过B作BE平行OC且BE等于OC ，OE连接交BC于F OB+OC=OB+BE=OE
因 BE平行且等于OC 所 BOCE为平行四边行 所 F为OE中点 OF=1/2OE 因OA+OB+OC=0 所OB+OC=AO=OE 所OF=1/2AO F为BC中点 所 O为三角形ABC重心