Question

高一数学 概率 详细解释一下

甲、乙、丙三个人独立地去破译密码,他们能破译出密码概率分别是1/3,1/4,1/5,则此密码被破译的概率是______.
为什么要先求出没有破译密码的概率？详细解释一下。

Answer 1

用对立事件
不能被破译概率：（1-1/3）*（1-1/4）*（1-1/5）=2/5
密码被破译的概率：1-2/5=3/5

追问

为什么要先求出没有破译密码的概率？详细解释一下。

追答

如果先求破译密码的概率，那要分多种情况考虑，如有一人破译密码，或2人破译密码，或3人破译密码
比较麻烦
所以：先求出没有破译密码的概率P
在用对立事件：（1-P）

Answer 2

分情况讨论，分别是一个人破解，两个人破解，三个人破解。或者用排除法，解法如下哈：“能够将此密码译出”的反面是“三人都没有破译密码”

三人译出概率分别为1/5,1/3,1/4，

三人不能破译密码的概率分别是4/5，2/3，3/4，

所以，三人都没有破译密码的概率是(4/5)*(2/3)*(3/4)=2/5

因此，这三个人能译出密码的概率是1-2/5=3/5=0.6

追问

为什么要先求出没有破译密码的概率？详细解释一下。

Answer 3

此题关键在于将题意理解成三个人都不能解出的概率的反面
即=1-（1-1/3）*（1-1/4）*（1-1/5）=2/5=0.4

Answer 4

p(甲)=1/3,p(乙)=1/4,p(丙)=1/5.
它们互相独立
p=1-p(都译不出密码)=1-2/3*3/4*4/5