Question

一道勾股定理的题！

在rt三角形ABC中，角C=90° BC=6cm CA=8cm 动点P从C点出发,以2cm/s的速度沿CA,AB移动到B,则P点出发要多少秒,可使S三角形BCP=4分之1 S三角形ABC?

Answer 1

显然△BCP和△ABC共底，所以使得△BCP的高位AC的四分之一就满足面积条件4分之一了
显然这样子的P有两个，一个是在AC上，一个是在AB上
1)P在AC上面
CP=AC/4=2cm
所以t1=2/2=1s
2)P在AB上面，因为保证P到地面的高H为AC的四分之一，即2cm，所以
根据做PQ垂直于BC于Q点，则三角形BQP相似三角形BCA
所以H/AC=BP/BA
1/4=BP/BA
而根据勾股定理得到AB=10
所以BP=BA/4=2.5cm
所以AP=AB-BP=7.5cm
所以运动的距离=AC+AP=8+7.5=15.5cm
所以时间t2=15.5/2=7.75s
综上，满足题目的时间为1s或者7.75s

希望对你有所帮助，祝你学习愉快O(∩_∩)O哈！
不懂还可以问哦

Answer 2

有两种情况，一种是P在AC上，很明显，，要满足条件，CP=2，1S即可，然后是当P运动到AB上，此时，三角形BCP的高即P到BC的距离为2，可以利用相似三角形算出BP的长度为2．5，所以AP是7．5，所以P经过了4分之31秒。

Answer 3

7.75 在ab上距离b 1/4ab处 长为15.5

Answer 4

当CP=CA/4时,S三角形BCP=4分之1 S三角形ABC,[三角形BCP,三角形BCP在AC边上的高相等]
或PB=AB/4时,S三角形BCP=4分之1 S三角形ABC,[三角形BCP,三角形BCP在AB边上的高相等]
AB²=CA²+BC²=6²+8²=100
AB=10(cm)
CP=CA/4=8/4=2(cm),
t1=2/2=1(s);
PB=AB/4=10/4=2.5(cm),
CA+AP=CA+AB-PB=8+10-2.5=15.5(cm),
t2=15.5/2=7.75(s).

Answer 5

三角形的面积S=1/2×高H×底边W
有两个位置满足要求，分别在AC和AB上，两种情况下三角形BCP和三角形ABC分别相对于底边AC和AB的高均相等，可以只看它们各自的底边比值。
（1）在AC上，PC/AC=1/4，则三角形BCP的面积等于三角形ABC面积的1/4，此时从C点移动距离为PC＝AC/4＝2cm，所用时间t=PC/V=2/2=1秒。（注：V＝2cm/s为速度）
（2）在AB上，PB/AB＝1/4，则三角形BCP的面积等于三角形ABC面积的1/4，此时从C点移动距离为AC+AP=AC+AB-PB=AC+3/4AB=8+3/4×10=15.5cm（注：根据勾股定理，AB＝10cm），所以所用时间t=15.5/V=15.5/2=7.75秒。

Answer 6

△BCP和△ABC共底，所以使得△BCP的高位AC的四分之一就满足面积条件4分之一了
显然这样子的P有两个，一个是在AC上，一个是在AB上
1)P在AC上面
CP=AC/4=2cm
所以t1=2/2=1s
2)P在AB上面，因为保证P到地面的高H为AC的4分之1，即2cm，所以
根据做PQ垂直于BC于Q点，则三角形BQP相似三角形BCA
所以H/AC=BP/BA
1/4=BP/BA
而根据勾股定理得到AB=10
所以BP=BA/4=2.5cm
所以AP=AB-BP=7.5cm
所以运动的距离=AC+AP=8+7.5=15.5cm
所以时间t2=15.5/2=7.75s
综上，满足题目的时间为1秒或者7.75秒
希望对你有所帮助，祝你学习愉快O(∩_∩)O哈！
不懂还可以问哦 ，好好学吧。