Question

倒圆锥体容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半。这个容器还能装多少水？

倒圆锥体容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半。这个容器还能装多少水？
两种算数

Answer 1

水面高度为整体高度的一半﹐那么水面的半径也为容器底半径的一半
那么根据圆锥体积公式V=πr*r*h/3﹐水的总体积占容器的1/8
所以3升水只占到整个容器体积的1/8﹐
整个容器为24升﹐所以还能装21升水

Answer 2

由水面高度是圆锥容器高度的一半，可得水面半径也是圆锥底面半径的一半。
设水面的半径为R，则圆锥的半径为2R。
水的高度：3×3÷πR²=9／πR²
圆锥的高度：9／πR²×2＝18／πR²
圆锥的体积：π(2R)²×18／πR²×1／3＝72πR²／3πR²＝24（升）
这个容器还能装水24－3＝21（升）

Answer 3

当水面高度为圆锥一半时，可将圆锥看成一大一小两个圆锥，此时大圆锥底面半径为小圆锥的2倍，底面积就是4倍，又，大圆锥的高是小圆锥的2倍，所以大圆锥体积是小圆锥的8倍，所以大圆锥容量为3*8=24升，所以还可以装24-3=21升

Answer 4

由水面高度是圆锥容器高度的一半，可得水面半径也是圆锥底面半径的一半。
设水面的半径为R，则圆锥的半径为2R。
水的高度：3×3÷πR²=9／πR²
圆锥的高度：9／πR²×2＝18／πR²
圆锥的体积：π(2R)²×18／πR²×1／3＝72πR²／3πR²＝24（升）

Answer 5

水面高度为整体高度的一半﹐那么水面的半径也为容器底半径的一半
那么根据圆锥体积公式V=πr*r*h/3﹐水的总体积占容器的1/8
所以3升水只占到整个容器体积的1/8﹐
整个容器为24升﹐所以还能装21升水
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