Question

高一数学关于三角的反函数

1.求满足整式arctanX+arctan1/y=arctan3的正整数x,y（求详细点的解题过程，谢谢了！）
2.已知sinθ+m cosθ=n（实数m,n满足1+m²>n²），求m sinθ-cosθ的值 （求详细点的解题过程，谢谢了！）

Answer 1

回答：考虑到2个公式
公式1 arctan(tanx)=tan(arctanx)=x
公式2 tan(x+y)=tanx+tany/1-tanxtany
tan(x-y)=tanx-tany/1+tanxtany
那么有1. arctanX+arctan1/y=arctan3
arctan1/y=arctan3-arctanX
tan(arctan1/y)=tan(arctan3-arctanX)
1/y=3-x/1+3x
所以y=-3+(10/3-x)
考虑到x,y为正整数
所以3-x只能为±1，±10，±2，±5
带入验证可知x=2 y=7 或者x=1y=2
2 （实数m,n满足1+m²>n²)说明方程式本身是有意义的 那么已知
sinθ+m cosθ=n（1）
不妨设m sinθ-cosθ=x（2）
（1）^2+(2)^2有
m^2+1=n^2+x^2
所以x=±√m^2-n^2+1
希望可以帮到你，祝学业进步！