Question

高考数学题

若实数a，b，c，满足对任意实数x，y有 x＋2y－3≤ax＋by＋c≤x＋2y＋3，则a＋2b－3c的最小值为
(A) －6 (B) －4 (C) －2 (D) 0
请详细说明哦

Answer 1

直线 x＋2y－3 和直线 x＋2y＋3 的斜率相等
这两条直线是平行的
要对于任意实数都满足不等式,那么直线ax＋by＋c也要和这两条直线平行
也就是
a/b = 1/2, 且a>0
然后将ax＋by＋c 化为 x + (b/a)y + c/a 亦即 x + 2y + c/a
要使得不等式成立
应有 -3 <= c/a <= 3
这样,满足条件的abc要最小
要取到 a=1， b=2, c=3
的时候a＋2b－3c 取到最小值 -4
选B

Answer 2

选B项。这样做的：x≤ax≤x →a=1
2y≤by≤2y →b=2
-3≤c≤3→c最大为3最小为-3
要求a+2b-3c的最小值则取c=3算出a+2b-3c=-4.

Answer 3

由系数可知，1≤a≤1,2≤b≤2,-3≤c≤3,则，a=1,b=2,-3≤c≤3,所以Min(a+2b-3c）=Min(5-3c)=5-3x3=-4

Answer 4

答案：B
很明显，不等式最左最右如果写成方程就是平行线，所以中间也应该平行，即：a=1，b=2
c属于[-3,3]

Answer 5

B
有条件可得 （1-a）x+（2-b）y+3-c>=0
（a-1）x+（b-2）y+3+c>=0
因为x，y是任意的，所以唯有1-a=0,2-b=0,3-c>=0,3+c>=0才满足条件，所以a=1，b=2，-3=<c<=3
所以选B

Answer 6

x＋2y－3与x＋2y＋3是两条平行线，满足x＋2y－3≤ax＋by＋c≤x＋2y＋3的情况是a=1,b=2,
-3≤c≤3,因此a＋2b－3c最小值为1+2*2-3*3=－4