Question

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足：（1）f（-1）=0 （2）x≤f(x)≤(x^2+a)/2 对于任意x∈R恒成立，求a,b,c

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足：（1）f（-1）=0
（2）x≤f(x)≤(x^2+a)/2
对于任意x∈R恒成立，求a,b,c的值
嗯，那个打错了…………
（2）x≤f(x)≤(x^2+1)/2
谢谢提醒

Answer 1

题目有问题啊，兄。
由x<=(x^2+a)/2,x^2-2x+a>=o,a>=1;
由ax^2+bx+c<=(x^2+a)/2,(1-2a)x^2-2bx+a-2c>=0;1-2a>=0,a<=0.5;
矛盾。

追问

谢谢提醒，已更正

追答

f(-1)=a-b+c=0,取x=1,1=0,1-4*(1-2a)*2a<=0,
即（4a-1)^2<=0,a=1/4,c=1/4.

Answer 2

带入方程求变量。a-b+c=0,及另一个变量就行了

追问

方程？

Answer 3

无解……
a>=1且0<a<1/2
求其交集~~~~

追问

打错了，已更正题目

Answer 4

分别画x f(x) (x^2+a)/2 的图像， 且注意条件1 画出来，答案就可知了。