Question

用数学归纳法证明1+1/2+1/3+……+1/2^n -1<n，如图，为什么当n=k+1 左边是1/2^k -1+1/2^k+……+1/2^k+1 -1

Answer 1

你问这个为什么的话 你得看看题目了 1+1/2+.......1/(2^n-1)
那么n=k时就有 2^k-1个项吧 那么当n=k+1时 2^(k+1)-1个项 因为n=k+1要代入
数学归纳法的精神在于有n=k推出n=k+1的情况 那么 n=k和n=k+1相差有1/2^k -1+1/2^k+……+1/2^k+1 -1 也就是你题目给出的 希望你能明白

追问

1/2^k -1不已经是通式了，那怎么后面又变成1/2^k了？最后又变成1/2^(k+1) -1

追答

额 这是中间缺的若干项啊 当n=k时 1/1+1/2+.......1/（2^k-1）
当n=k+1 1/1+1/2+....1/[2^(k+1)-1]=1/1+1/2+....1/(2^k-1)+1/2^k+......1/[2^(k+1)-1]

追问

我就是搞不明白中间的若干项是怎么得出来的=.=

追答

题目给出的意思是 下面是公差为1的等差数列吧 一直到2^k -1 （n=k) 一直到 2^(k+1）-1 （n=k+1）