Question

用数学归纳法证明:1+1/2+1/3+…+1/(2＾n－1)＜n,(n是自然数且大于一)时,在第二步证明从n＝k到n＝k＋1成...

用数学归纳法证明:1+1/2+1/3+…+1/(2＾n－1)＜n,(n是自然数且大于一)时,在第二步证明从n＝k到n＝k＋1成立时,左边增加的项数是?要详细解题过程，谢谢！

Answer 1

当n＝k时，1+1/2+1/3+…+1/[2^(k-1)]＜k,
当n＝k+1时，左边=1+1/2+1/3+…+1/[2^(k-1)]+1/[2^(k-1)+1]+1/[2^(k-1)+2]+......+1/[2^k].
所以，左边增加的项共有2^k-2^(k-1)=2^(k-1)项。

Answer 2

当n=2时，1+1/2<2成立。
设当n=k时，1+1/2+1/4+...+1/(2^(k-1))k成立当n=k+1时，
1+1/2+1/4+...+1/(2^(k-1))+1/2^k
=(1+1/2+1/4+...+1/(2^(k-1)))+1/2^k
<k+1/2^k<K+1所以1+1/2+1/3+…+1/(2＾n－1)＜n成立

Answer 3

证明：①n=2时，f（2）=1+1/2=3/2<2成立 ②假设n=k时，f(k)=1+1/2+1/3+...+1/[2^(k-1)]<k成立
n=k+1时，f(k+1)=1+1/2+1/3+...+1/(2^k)=1+1/2+1/3+......+1/[2^(k-1)]+1/[2^(k-1)+1]+...1/[2^2(k-1)]写不下了额

Answer 4

当n=2时，1+1/2<2成立
设当n=k时
1+1/2+1/4+...+1/(2^(k-1))k成立
当n=k+1时
1+1/2+1/4+...+1/(2^(k-1))+1/2^k
=(1+1/2+1/4+...+1/(2^(k-1)))+1/2^k
<k+1/2^k<K+1
故1+1/2+1/3+…+1/(2＾n－1)＜n成立

Answer 5

带n=2,,1+1/2+1/3<2成立 当n=k时，1+1/2+1/3+...+1/(2＾k－1)<k,,,,即证明n=k+1成立就行n=k+1时，1+1/2+1/3+...+1/(2＾k－1)+1/(2^k)+..+1/(2^(k+1)-1)..用n=k+1去剪n=k，，得到1/(2^k)+....+1/(2^(k+1)-1)，