用数学归纳法证明1+1/2+1/3+...+1/2^-1<n(n是N,n>1)第二步证明从k到k+1，左端增加的项的是
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(1).....................
(2)假设n=k时，不等式成立，即 1+1/2+1/3+...+1/[2^k-1] < k,
当n=k+1时，1+1/2+1/3+......+1/[2^k-1] +1/2^k+1/[2^k+1]+......+1/[2^(k+1)-1]
<k+ 1/2^k+1/[2^k+1]+......+1/[2^(k+1)-1]
增加的项 1/2^k+1/[2^k+1]+......+1/[2^(k+1)-1]
增加的项数是 [2^(k+1)-1] - 2^k+1=2^k(2-1)=2^k .
(2)假设n=k时，不等式成立，即 1+1/2+1/3+...+1/[2^k-1] < k,
当n=k+1时，1+1/2+1/3+......+1/[2^k-1] +1/2^k+1/[2^k+1]+......+1/[2^(k+1)-1]
<k+ 1/2^k+1/[2^k+1]+......+1/[2^(k+1)-1]
增加的项 1/2^k+1/[2^k+1]+......+1/[2^(k+1)-1]
增加的项数是 [2^(k+1)-1] - 2^k+1=2^k(2-1)=2^k .
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