Question

已知;如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点，过点A

在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，且AF＝DC，连结CF
‹1›求证D是BC的中点
‹2›如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并求证你的结论

Answer 1

‹1›∵AF∥CD，AF=CD，∴四边形AFCD是平行四边形。
又∵∠FAE=∠BDE，AE=DE，∠AEF和∠DEB是对顶角，由ASA可得出，△AEF≌△DEB
∴AF=BD。又∵AF=DC，∴BD=CD，∴D是BC中点。
‹2›首先无论AB是否等于AC，四边形ADCF始终是平行四边形。
又∵AB＝AC，D是BC中点，∴AD⊥BC，∠ADC＝90°
∴四边形ADCF是矩形。谢谢！

Answer 2

1）因为AF平行BC 且AF=DC
所以平面AFCD为平行四边形
所以AD平行FC
故 ED平行FC
又 E为AD中点
所以 D为BC中点

2)为矩形
因为AB=AC
所以AD垂直BC

且平面AFCD为平行四边形
AD平行FC
所以FC垂直AC
所以四边形ADCF为矩形

Answer 3

1›∵AF∥CD，AF=CD，∴四边形AFCD是平行四边形。
又∵∠FAE=∠BDE，AE=DE，∠AEF和∠DEB是对顶角，
由ASA可得出，△AEF≌△DEB
∴AF=BD。又∵AF=DC，∴BD=CD，∴D是BC中点。
2›首先无论AB是否等于AC，四边形ADCF始终是平行四边形。
又∵AB＝AC，D是BC中点，∴AD⊥BC，∠ADC＝90°
∴四边形ADCF是矩形。

Answer 4

ac=bc，∠acb=90°，点d是ab的中点,所以cd⊥ab，∠abc=∠bac=∠dcb=∠dca=45°。又bf⊥ce，所以∠bfe=90°，又∠cda=90°，所以∠dgf与∠fed互补，即∠dgf+∠fed=180°，又∠aec+∠fed=180°，所以∠aec=∠dgf,而∠dgf=∠bgc，所以∠bgc=∠cea，∠bcg=∠cae=45°，ac=bc所以△aec全等与△cgb，所以ae=cg