Question

抛物线Y＝AX＾2－8AX+12A（A＜0）与X轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满

抛物线Y＝AX＾2－8AX+12A（A＜0）与X轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满足角ACB为直角．且恰使三角形OCA相似于三角形OBC
（1）求线段OC的长
（2）求该抛物线的函数关系式
（3）在X轴上找点P（求出所有符合条件的P点的坐标），使三角形BCP为等腰三角形，并证明
要详细

Answer 1

解：(1)令y＝0，即ax^2－8ax＋12a＝0，所以有x^2－8x＋12＝0，解之得x＝2或x＝6，由已知得A(2，0)，B(6，0)。
因为△OCA∽△OBC，所以OC^2＝OA·OB＝12，OC＝2√3。
(2)设C(x，y)，由(1)得x^2+y^2＝12，又∠ACB为直角，所以有y^2＝(x-2)(6-x)，解之得x＝3，y＝√3，代入得a＝-√3/3.即y＝-√3/3(x^2－8x＋12).
(3)若CP＝BC，根据三线合一性质得P(0，0)；
若BP＝BC，因BC＝OC＝2√3，所以P点坐标有两个，分别为(6±2√3，0)；
若CP＝BP，则P(4，0)，综上所述，满足条件的点P有四个，分别为(0，0)，(6±2√3，0)和
(4，0)。

Answer 2

没图咋做呢？