Question

如图,抛物线y=ax^2+8ax+12a与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)

如图，抛物线y=ax^2+8ax+12a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满足∠ACB为直角，且恰使△OCA∽△OBC．
（1）求线段OC的长；
（2）求该抛物线的函数关系式；
（3）在x轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．
【网上的抛物线都是y=ax2-8ax+12a，不知道改成+后怎么做，求解答啊，谢谢】

Answer 1

y=a(x^2+8x+12)=a(x+2))(x+6)
图像与x轴相交说明y=0即
a(x+2))(x+6)=0
所以x=-2 或 x=-6
A的坐标应该为（-2,0）B的坐标应该为（-6,0）交点应该在x轴负半轴
与你所提供的图形不一致，所以应该是题目印刷有误

Answer 2

你先把别人计算的过程整个写在纸上，再把符号依次改变就好了。答案没有什么大的变化。

Answer 3

按题中a＜0，开口向下
(1) y=ax²-8ax+12a，y=0,x1=2,x2=6,A（2,0）B(6,0),AB＝4
△OCA∽△OBC,OC²=OA*OB=2*6=12,OC=2√3.
(2) 过D作CD垂直AB于D，CD²=AD*(4-AD),CD²=OC²-(2+AD)².
AD=1,CD=√3, y=ax²-8ax+12a, C(3,√3),a=-√3/3
该抛物线的函数关系式:y=-√3/3X²+8√3/3x-4√3;
(3)在x轴上存在点P，使△BCP为等腰三角形．
一是PC＝BC时，OP=PD＝DB＝4－1＝3，即P（3，0）
二是PB＝CB时，CB＝√(1+9)=√10,OP=6-√10,即P（6-√10，0）;
三是PB=PC时.在x轴上不存在点P，使△BCP为等腰三角形．

如果y=ax²＋8ax+12a，y=0,x1=2,x2=6,A（－6,0）B(－2,0),AB＝4
其它求解方法一样．